MIRADA A LA REALIDAD

22.09.2012 23:21

PARA COMENZAR

SE PRESENTA UN EJEMPLO APLICADO Y UNA SERIE DE EJERCICIOS PARA QUE LOS ALUMNOS PUEDAN PRACTICAR LO APRENDIDO


Las ecuaciones de segundo grado al igual que otras funciones matemáticas tienen diversas aplicaciones no solo en el conocimiento científico si no para otras áreas como podrían ser la geología, el cine, las artes, y hasta las operaciones financieras.

¿Qué es una ecuación de segundo grado?
¿Para que sirven las ecuaciones de segundo grado?
¿Cuáles son las aplicaciones de las ecuaciones de segundo grado?




 

Aplicación de las funciones cuadráticas en la vida real

 

Las funciones cuadráticas modelan gran parte de situaciones del mundo físico. Aquí se muestra una de ellas, con la proposición y desarrollo del siguiente

Ejercicio Explicativo .
 El puente Golden Gate enmarca la entrada a la bahía de San Francisco. Sus torres de 746 pies de altura están separadas por una distancia de 4200 pies. El puente está suspendido de dos enormes cables que miden 3 pies de diámetro: el ancho de la calzada es de 90 pies y ésta se encuentra aproximadamente a 220 pies del nivel del agua. Los cables forman una parábola y tocan la calzada en el centro del puente. Determinar la altura de los cables a una distancia de 1000 pies del centro del puente.

Solución.
Empezarnos seleccionando la ubicación de los ejes de coordenadas de modo que el eje x coincida en la calzada y el origen coincida en el centro del puente.
Como resultado de esto, las torres gemelas quedarán a 746-220=526 pies arriba de la calzada y ubicadas a 42002=2100 pies del centro.
Los cables de forma parabólica se extenderán desde las torres, abriendo hacia arriba, y tendrán su vértice en (0,0) como se ilustra en la figura de abajo





La manera en que seleccionamos la colocación de los ejes nos permite identificar la ecuación de una parábola como

y=ax2,a>0.



 Obsérvese que los puntos (−2100,526) y (2100,526) están en la gráfica parabólica.



Con base en estos datos podemos encontrar el valor de a en y=ax2:

 

 

 
 
 
  y=ax2
 
 
 
 
  526=a(2100)2  a=526(2100)2

 

 



Así, la ecuación de la parábola es 

 

y=526

(2100)2x2


 La altura del cable cuando x=1000 es

 

y=526

(2100)2(1000)2≈119.3pies





 Por tanto, el cable mide 119.3 pies de altura cuando se está a una distancia de 1000 pies del centro del puente

 

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